§ 11. Масштаб

ЯК МІСЦЕВІСТЬ УМІСТИЛАСЯ НА АРКУШІ ПАПЕРУ. Відстані на місцевості зазначають у метрах або кілометрах. Наприклад, від вашого будинку до школи 200 м. На плані або карті таку відстань показати неможливо. Тому великі відстані на місцевості зображують у зменшеному вигляді — у сантиметрах і міліметрах — на папері. Для цього користуються масштабом. Масштаб — це вираз, який показує, у скільки разів відстані на плані або карті менші від відстаней на місцевості.

Розглянемо приклад. Домовимося, що на папері всі відстані будемо зображувати у 1000 разів меншими, ніж вони є насправді. Тоді 1 см на плані відповідатиме 1000 см на місцевості. Отже, наш масштаб 1 : 1000 (читається: один до тисячі). Тоді відстань від вашого будинку до школи в цьому масштабі дорівнюватиме 20 см. Ось як ми це обчислили:

20 000 см : 1000 см = 20 см.

Що більше зменшено відстані, то більшу за площею територію можна зобразити. Але водночас дрібнішими й не такими виразними будуть об’єкти, що зображаються (мал. 38).

Мал. 38. Місцевість, зображена у різному масштабі

ЯКІ Є ВИДИ МАСШТАБУ. Зазвичай масштаб записують у вигляді відношення чисел, наприклад 1 : 10 000 (один до десяти тисяч). Такий масштаб, виражений дробом, називається числовим. Число 1 (чисельник дробу) — це відстань на плані, число 10 000 (знаменник) — це відстань на місцевості (1 см на плані = 10 000 см на місцевості). У числовому масштабі чисельник завжди дорівнює одиниці. А знаменник — числу, яке показує, у скільки разів відстань на плані менша, ніж на місцевості. Важливо пам’ятати, що у числовому масштабі обидва числа завжди подані в одних і тих самих одиницях вимірювання (у сантиметрах). За числовим масштабом зручно визначати, у скільки разів зменшено відстань на плані (на це вказує знаменник дробу).

ПОДОРОЖ У СЛОВО

Слово масштаб у перекладі з німецької означає: мас — міра, розмір і штаб — палиця, тобто мірило.

Часто порад із числовим масштабом пишуть його роз’яснення. Наприклад, в 1 см 100 м (тобто 10000 см для зручності перетворено на метри). Це означає, що 1 см на плані відповідає 100 м на місцевості. Масштаб, записаний словами, називається іменованим.

Відстань на місцевості, що відповідає 1 см на плані, називають величиною масштабу. За допомогою величини масштабу зручно визначати відстані. Наприклад, яка довжина шкільного стадіону, якщо його довжина на плані — 5 см, а величина масштабу — 100 м? Легко обчислити, що довжина стадіону 500 м (5 х 100 м = 500 м).

Як перетворити числовий масштаб на іменований? Наприклад, числовий масштаб 1 : 25 000. Перетворимо 25 000 см у метри (25 000 см = 250 м). Отже, іменований масштаб такий: в 1 см 250 м.

На планах і картах уміщують також і лінійний масштаб. Його зображують у вигляді прямої лінії, що розділена на рівні частини, зазвичай на сантиметри (мал. 39). Біля кожного відрізка-поділки надписують відповідну до масштабу відстань на місцевості (100, 200, 300 м. ). При цьому нуль ставлять, відступивши 1 см від лівого краю відрізка. А перший сантиметр ділять на міліметри (які відповідно означатимуть 10, 20, 30 м. на місцевості).

Мал. 39. Види масштабу

ЯК ВИМІРЯТИ ВІДСТАНЬ НА ПЛАНІ Й КАРТІ. За допомогою лінійного масштабу можна швидко й легко виміряти відстань і визначити розміри об’єктів на плані й карті, користуючись циркулем-вимірником (мал. 40). Для цього ставлять ніжки циркуля в крайні точки відрізка, що вимірюється (наприклад, від будівлі до берега озера). Потім, не змінюючи положення ніжок циркуля, ставлять його на лінійний масштаб. Позначки на лінії відразу покажуть, якою є відстань на місцевості. Якщо розмах ніжок циркуля не відповідає цілому числу сантиметрів на лінійному масштабі, то циркуль зміщують ліворуч за нуль так, щоб одна з його ніжок опинилася на цілій поділці. Тоді буде видно не лише сантиметри, а й кількість міліметрів у відрізку.

Мал. 40. Положення циркуля-вимірника під час вимірювання відстаней на плані

Звичайний спосіб визначення відстаней між об’єктами на плані й карті — виміряти їх по прямій лінії лінійкою. Якщо ж потрібно виміряти не пряму відстань, а звивисту (наприклад, довжину річки чи дороги), то тоді можна скористатися звичайною ниткою. Її прикладають до кривої лінії на плані, повторюючи вигини. Потім, випрямивши нитку, вимірюють її довжину лінійкою.

Лінійка і нитка

ЗАПАМ’ЯТАЙТЕ

• Масштаб — це ступінь зменшення довжин ліній місцевості на карті (плані, глобусі) порівняно з їх дійсними розмірами на земній поверхні.

• Види масштабу: числовий, іменований, лінійний.

• Відстані на плані й карті вимірюють за допомогою циркуля-вимірника, лінійки або нитки.

ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ

1. Для чого потрібен масштаб?

2. У скільки разів зменшено відстані на планах із числовим масштабом:

Який масштаб означає найбільше зменшення?

3. Якою буде відстань 50 м на плані, якщо його масштаб — в 1 см 10 м?

4. Перетворіть числовий масштаб на іменований:

ПОПРАЦЮЙТЕ В ГРУПІ

Зобразіть у зошиті відстань 600 м у масштабі:

• група 1 — 1 : 10 000, 1 : 100 000;
• група 2 — 1 : 15 000, 1 : 30 000;
• група 3 — 1 : 6000, 1 : 60 000.

У якої групи масштаб означає найменше зменшення?

ПРАКТИЧНА РОБОТА 1 (Початок. Продовж. див. с. 62.)

Тема: Розв’язування задач з використанням різних видів масштабу. Визначення масштабу плану за даними про відстані на місцевості та відрізками на плані, що відповідають цим відстаням.

1. Перетворіть числовий масштаб на іменований:

2. Перетворіть іменований масштаб на числовий:

3. На місцевості відстань від школи до пошти становить 350 м. На плані ця відстань дорівнює 7 см. Який масштаб плану?

4. Визначте числовий масштаб плану, на якому зображена стежка в саду, довжина якої на місцевості в 1000 разів більша, ніж на плані.

§ 8. Кількість теплоти. Питома теплоємність речовини

1. Ви знаєте, що можливі два способи зміни внутрішньої енергії тіла: здійснення роботи і теплообмін. Виникає питання: яка величина характеризує зміну внутрішньої енергії тіла при теплообміні, є його мірою? Цю величину називають кількістю теплоти.

Кількістю теплоти називають фізичну величину, значення якої дорівнює зміні внутрішньої енергії тіла в процесі теплообміну без здійснення роботи.

Кількість теплоти позначають літерою Q. Одиницею кількості теплоти, як і будь-якого виду енергії, є джоуль (1 Дж).

При передачі тілу деякої кількості теплоти без здійснення роботи його внутрішня енергія збільшується; якщо тіло віддає певну кількість теплоти, то його внутрішня енергія зменшується.

2. З’ясуємо, від чого залежить кількість теплоти.

Якщо взяти дві однакові посудини, в одну з них налити 200 г води, а в іншу 800 г при одній і тій же температурі й поставити їх на однакові нагрівачі, то раніше закипить вода в першій посудині. Таким чином, чим більша маса тіла, тим більша кількість теплоти потрібна йому для нагрівання. При охолодженні тіло з більшою масою віддає більшу кількість теплоти. Зрозуміло, що в даному випадку мова йде про тіла з одної і тої ж речовини і нагріваються вони або охолоджуються на одну і ту ж кількість градусів.

Отже, кількість теплоти, необхідна для нагрівання тіла, пропорційна його масі:

3. Тепер припустимо, що ми будемо нагрівати на однакових нагрівачах в одній посудині 200 г води від 20 °С до 50 °С, тобто на 30 °С, а в іншій такій же посудині 200 г води від 20 °С до 100 °С, тобто на 80 °С. В першому випадку на нагрівання піде менше часу, ніж у другому. Отже, кількість теплоти, яку ми витратимо на нагрівання води на 30 °С, менша, ніж кількість теплоти, необхідної для нагрівання води на 80 °С. Таким чином, кількість теплоти прямо пропорційна зміні температури.

У даному випадку кінцева температура t₂ більша за початкову температуру тому зміна температури дорівнює t₂ – t₁.

При охолодженні тіла кінцева температура t₂ менша від початкової температури t₁, тому зміна температури дорівнюватиме t₁ – t₂.

4. Наллємо в одну посудину 200 г води. В іншу таку саму посудину наллємо трохи води і покладемо в неї таке металеве тіло, щоб загальна маса тіла і води дорівнювала 200 г. Переконаємося, що початкова температура в обох посудинах однакова. Будемо нагрівати посудини на однакових нагрівачах. Через деякий час виміряємо температуру. У посудині, в якій знаходиться тільки вода, температура буде нижча, ніж в тій, де були вода і металеве тіло. Отже, щоб температура вмісту в обох посудинах була однаковою, воді потрібно передати більшу кількість теплоти, ніж воді і металевому тілу. Таким чином, кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання тіла, залежить від роду речовини, з якого це тіло зроблено.

Таким чином, щоб розрахувати кількість теплоти Q, необхідну для нагрівання тіла з масою m від температури t₁ до температури t₂, потрібно масу тіла помножити на різницю кінцевої і початкової температур і на коефіцієнт пропорційності с, що визначається родом речовини з якої складається тіло.

5. Залежність кількості теплоти, необхідної для нагрівання тіла, від роду речовини характеризується фізичною величиною, що називається питомою теплоємністю речовини.

Питомою теплоємністю речовини називають фізичну величину, яка дорівнює кількості теплоти, яку необхідно надати тілу з масою 1 кг для нагрівання його на 1 °С.

Таку ж кількість теплоти тіло з масою 1 кг віддає при охолодженні на 1 °С.

Питома теплоємність позначається літерою с. Одиницею питомої теплоємності є

Значення питомої теплоємності речовин визначають експериментально. Деякі з них наведено в таблиці 4. Рідини мають більшу питому теплоємність, ніж метали; найбільшу питому теплоємність має вода, найменшу питому теплоємність з наведених у таблиці 4 речовин має золото.

Питома теплоємність води дорівнює

Це означає, що для нагрівання 1 кг води на 1 °С необхідною є кількість теплоти, яка дорівнює 4200 Дж. При охолодженні 1 кг води на 1 °С виділиться кількість теплоти, що дорівнює 4200 Дж.

Оскільки кількість теплоти дорівнює зміні внутрішньої енергії тіла, то можна сказати, що питома теплоємність показує, на скільки змінюється внутрішня енергія речовини з масою 1 кг при зміні її температури на 1 °С. Зокрема, внутрішня енергія 1 кг води при її нагріванні на 1 °С збільшується на 4200 Дж, а при охолодженні на 1 °С — зменшується на 4200 Дж.

6. Приклад розв’язування задачі.

Щоб нагріти металеву кульку з масою 110 г на 94 °С, потрібно 9,5 кДж енергії. Визначте матеріал, з якого виготовлена кулька, та його питому теплоємність.

При розв’язуванні задачі необхідно виконувати наступну послідовність дій: 1) проаналізувати умову задачі, визначити відомі величини та знайти невідому величину; 2) записати коротко умову задачі в систематизованому вигляді та перевести значення величин в СІ; 3) вибудувати математичну модель фізичної задачі, записати рівняння, що відповідають фізичній моделі задачі; 4) врахувати конкретні умови фізичної ситуації, описаної в задачі; 5) привести загальні рівняння до конкретних умов, відтворених в умові задачі, записати у формі рівняння співвідношення між невідомими і відомими величинами; 6) перевірити одиниці шуканої величини та чисельно розв’язати рівняння відносно невідомої величини; 7) записати та проаналізувати отриману відповідь.

У задачі сказано, що металеву кульку нагрівають. У даному випадку будемо вважати, що теплообміном з навколишнім середовищем можна знехтувати. Кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання

кульки, залежить від матеріалу, з якого вона виготовлена. Знаючи питому теплоємність матеріалу кульки, можна визначити, який це метал.

Кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання кульки, визначається за формулою

Тоді питома теплоємність матеріалу кульки:

Перевіримо одиниці шуканої величини:

Знайдемо числове значення шуканої величини:

За таблицею 4 визначаємо матеріал з якого виготовлена кулька. Це — алюміній.

Відповідь. Кулька виготовлена з алюмінію, питома теплоємність якого дорівнює

Запитання для самоперевірки

• 1. Яку фізичну величину називають кількістю теплоти?
• 2. Яка одиниця кількості теплоти?
• 3. Від яких величин залежить кількість теплоти, яка передається тілу при нагріванні?
• 4. Тілу при нагріванні передано кількість теплоти 100 Дж. Як змінилася при цьому його внутрішня енергія? Яку кількість теплоти віддасть це тіло, якщо при охолодженні його температура зміниться на стільки ж градусів, що і при нагріванні? Як при охолодженні зміниться його внутрішня енергія?
• 5. Яку фізичну величину називають питомою теплоємністю речовини?
• 6. Порівняйте питому теплоємність сталі та алюмінію. Порівняйте кількість теплоти, яку необхідно затратити для нагрівання сталевої і алюмінієвої деталей із однаковою масою при однаковій зміні температури.

• 1. Чому в радіаторах водяного опалення використовується вода?
• 2. Представте графічно значення питомих теплоємностей срібла, міді, сталі, графіту та алюмінію у вигляді стовпчастої діаграми.
• 3. Яку кількість теплоти необхідно надати 5 л води при нагріванні її від кімнатної температури (20 °С) до кипіння (100 °С)?
• 4. Чому дорівнює питома теплоємність срібла, якщо при охолодженні срібної ложки з масою 50 г від 80 °С до 30 °С виділилася кількість теплоти, що дорівнює 625 Дж?
• 5. Чому дорівнює маса шматка міді, якщо на його нагрівання від 10 °С до 210 °С було витрачено кількість теплоти, рівну 16000 кДж?
• 6*. На яку висоту можна підняти воду, затративши таку ж енергію, яка необхідна для нагрівання цієї води на 1 °С?
• 7*. Маса води, налитої у сталеву каструлю, вдвічі менша від маси каструлі. Каструлю ставлять на вогонь. На що витрачається більше енергії: на нагрівання каструлі чи води? У скільки разів більше?
• 8. Порівняйте на дотик температуру дерев’яного й залізного тіл з однаковими масами до занурення в теплу воду і після. Поясніть причину відчуття різної температури в обох випадках.

Робота з комп’ютером

Вивчіть матеріал уроку і виконайте запропоноване в електронному додатку завдання.