Що таке числові вирази

Вирази являють собою основу математики. Поняття це досить широко. Велика частина того, з чим доводиться мати справу в математиці – і приклади, і рівняння, і навіть дроби – є виразами.

Відмінною особливістю вираження є наявність математичних дій. Воно позначаються певними знаками (множення, ділення, віднімання або додавання). Послідовність виконання математичних дій при необхідності коригується дужками. Виконати математичні дії – значить знайти значення виразу.

Що не є виразом

Не всяку математичну запис можна віднести до числа виразів.

Рівності не є виразами. Присутні при цьому в рівності математичні дії чи ні, не має значення. Наприклад, a = 5 – це рівність, а не вираз, але і 8 + 6 * 2 = 20 теж не можна вважати вираженням, хоча в ньому і присутні множення і складання. Цей приклад теж належить до категорії рівностей.

Поняття вираження і рівності не є взаємовиключними, перше входять до складу другого. Знак рівності з`єднує два вирази:
5 + 7 = 24: 2

Можна це рівність спростити:
5 + 7 = 12

Вираз завжди передбачає, що представлені в ньому математичні дії можуть бути виконані. 9 +: – 7 – це не вираз, хоча тут є знаки математичних дій, адже виконати ці дії неможливо.

Існують і такі математичні приклади, які формально є виразами, але не мають сенсу. Приклад такого виразу:
46: (5-2-3)

Число 46 необхідно розділити на результат дій в дужках, а він дорівнює нулю. На нуль ж ділити не можна, така дія в математиці вважається забороненим.

Числові і алгебраїчні вирази

Існує два види математичних виразів.

Якщо вираз містить тільки числа і знаки математичних дій, такий вираз називається числовим. Якщо ж у вираженні поряд з числами присутні змінні, що позначаються буквами, або чисел немає взагалі, вираз складається тільки з змінних і знаків математичних дій, воно називається алгебраїчним.

Принципова відмінність числового значення від алгебраїчного полягає в тому, що у числового виразу значення тільки одне. Наприклад, значення числового виразу 56-2 * 3 завжди дорівнюватиме 50, нічого змінити не можна. У алгебраїчного ж вираження значень може бути багато, адже замість букви можна підставити будь-яке число. Так, якщо у виразі b-7 замість b підставити 9, значення виразу буде дорівнює 2, а якщо 200 – воно буде складати 193.

Як знайти різницю чисел в математиці

Стаття написана Павлом Чайкою, головним редактором журналу «Пізнавайка». З 2013 року з моменту заснування журналу Павло Чайка присвятив себе популяризації науки в Україні та світі. Основна мета як журналу, так і цієї статті – пояснити складні наукові теми простою та доступною мовою.

Арифметичні дії з числами

Результат кожної з цих дій в свою чергу має свою унікальну назву:

• сума – результат від додавання чисел або кажучи простою мовою – сума, коли ми додаємо,
• різниця – результат від віднімання чисел або – коли ми віднімаємо,
• добуток – результат від множення чисел,
• частка – результат від ділення чисел.

Роль в математиці

Виходячи з вище написаного, нескладно дати визначення того, що таке різниця чисел, причому це поняття можна позначити відразу декількома способами:

• Різниця між числами показує нам, наскільки одне число є більше іншого.
• Різницею також називають підсумок, який вийшов при відніманні один від одного двох або більше чисел.
• Різниця двох чисел – віднімання одного числа від іншого.
• Різниця – число, що складає залишок при мінусуванні двох величин.
• Вона показує кількісне розходження між цифрами.

Всі ці визначення різниці є правильними.

Як знайти різницю величин

Різниця – це результат віднімання одного числа від іншого. Перше з цих чисел, з якого робиться віднімання, називають зменшуваним, а друге число називається від’ємником, його як раз віднімають з першого числа. Отже, щоб знайти значення різниці чисел потрібно просто від зменшуваного відняти від’ємник.

Тут все гранично просто, але при цьому у нас з’явилося ще два додаткових терміна, які також треба знати:

• Зменшуване – математичне число, від якого віднімають, в результаті воно зменшується.
• Від’ємник – це те математичне число, яке віднімають від зменшуваного.

Тож, для того, щоб знайти різницю необхідно знати значення зменшуваного та від’ємника, вони повинні бути відомі.

Часом необхідно вирішити задачу зворотну, при відомій різниці знайти зменшуване або від’ємник. Зробити це теж просто:

• Щоб знайти зменшуване, треба до від’ємника додати різницю.
• Щоб знайти від’ємник, потрібно від зменшуваного відняти різницю.

Приклади

Приклад 1. Знайти різницю двох величин.
Дано: 20 — зменшуване, 15 — від’ємник.
Рішення: 20 — 15 = 5
Відповідь: 5 – різниця величин.

Приклад 2. Знайти зменшуване.
Дано: 48 — різниця, 32 — від’ємник.
Рішення: 32 + 48 = 80
Відповідь: 80.

Приклад 3. Знайти від’ємник.
Дано: 7 — різниця, 17 — зменшуване.
Рішення: 17 — 7 = 10
Відповідь: 10.

І трохи більш складних прикладів, адже в математиці часто вираховують різницю з використанням не тільки двох, але і набагато більшої кількості компонентів, в яких можуть бути до того ж не тільки лише цілі числа, але і дробові, раціональні, ірраціональні числа.

Приклад 4. Знайти різницю трьох значень.
Дано цілі значення: 56, 12, 4.
56 — зменшуване, 12 і 4 від’ємники.
Рішення можна виконати двома способами.
1 спосіб (послідовне віднімання від’ємників):
1) 56 — 12 = 44 (тут 44 – отримана різниця двох перших величин, яка в другій дії буде зменшуваним);
2) 44 — 4 = 40.
2 спосіб (віднімання зі зменшуваної суми двох від’ємників, які в такому випадку називаються доданками);
1) 12 + 4 = 16 (де 16 – сума двох доданків, яка в наступній дії буде від’ємником);
2) 56 — 16 = 40.
Відповідь: 40 – різниця трьох значень.

Приклад 5. Знайти різницю величин 7 і 18.
Дано: 7 — зменшуване, 18 — від’ємник.
Начебто все просто, але ж від’ємник у нас більше зменшуваного, як бути в такому випадку? В такому випадку діє наступне правило: якщо від’ємник більше зменшуваного, то різниця виявиться від’ємною або іншими словами, вона буде числом зі знаком мінус.
Рішення: 7 — 18 = —11
Відповідь: —11 — від’ємне число зі знаком мінус.

Автор: Павло Чайка, головний редактор журналу Пізнавайка

При написанні статті намагався зробити її максимально цікавою, корисною та якісною. Буду вдячний за будь-який зворотний зв’язок та конструктивну критику у вигляді коментарів до статті. Також Ваше побажання/питання/пропозицію можете написати на мою пошту [email protected] або у Фейсбук.