Рівносторонній трикутник: всі правила

У цій статті описані всі властивості, правила і визначення рівностороннього трикутника.

Математика — улюблений предмет багатьох школярів, особливо тих, у яких виходить вирішувати завдання. Геометрія — це також цікава наука, але не всі діти можуть зрозуміти новий матеріал на уроці. Тому їм доводиться допрацьовувати і доучувати будинку. Давайте повторимо правила рівностороннього трикутника. Читайте нижче.

Всі правила рівностороннього трикутника: властивості

У самому слові «рівносторонній» ховається визначення цієї фігури.

Визначення рівностороннього трикутника: Це трикутник, у якого всі сторони рівні один одному.

З-за того, що рівносторонній трикутник – це в деякому роді рівнобедрений трикутник, у нього з’являються ознаки останнього. Наприклад, в цих трикутниках бісектриса кута є ще медіаною і висотою.

Згадаймо: Бісектриса — промінь, який ділив кут навпіл, медіана – промінь, випущений з вершини, ділив противолежащую сторону навпіл, а висота — це перпендикуляр, що виходить з вершини.

Другою ознакою рівностороннього трикутника є те, що усі його кути рівні між собою і кожна з них має градусну міру в 60 градусів. Висновок про це можна зробити з загального правила про суму кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Отже, 180:3=60.

Наступна властивість: центром рівностороннього трикутника, а також вписаною в нього й описаного біля нього кола є точка перетину всіх його медіан (бісектрис).

Четверта властивість: радіус описаної близько рівностороннього трикутника кола перевищує в два рази радіус вписаного кола в цю фігуру. Переконатися в цьому можна, подивившись на креслення. ОС є радіусом описаної близько трикутника кола, а ОВ1 — радіусом вписаного. Точка О — місце перетину медіан, значить, розділяє її як 2:1. З цього робимо висновок, що ОС = 2ОВ1.

П’ятим властивістю є те, що в цій геометричній фігурі легко порахувати складові елементи, якщо умови вказана довжина однієї сторони. При цьому найчастіше використовується теорема Піфагора.

Шосте властивість: площу такого трикутника обчислюється за формулою S=(а^2*3) /4.
Сьома властивість: радіуси окружності, описаної близько трикутника, і кола, вписаного в трикутник, відповідно дорівнюють
R = (a3) /3 і r = (a3) /6.

Розглянемо приклади завдань:

Завдання: Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник дорівнює 7 див. Знайдіть висоту трикутника.

• Радіус вписаного кола пов’язаний з останньою формулою, отже, OM = (BC3) /6.
• BC = (6 * OM) /3 = (6*7) /3 = 143.
• AM = (BC3) /2; AM = (143*3) /2 = 21.
• Відповідь: 21 див.

Цю задачу можна вирішити по-іншому:

• Виходячи з четвертого властивості, можна зробити висновок, що ОМ = 1/2 АМ.
• Отже, якщо ОМ дорівнює 7, то АТ дорівнює 14, а АМ дорівнює 21.

Завдання: Радіус описаної близько трикутника кола дорівнює 8. Знайдіть висоту трикутника.

• Нехай АВС – рівносторонній трикутник.
• Як і в попередньому прикладі, можна йти двома шляхами: більш простим – АТ = 8 = ОМ =4. Тоді АМ = 12.
• І більш довгим – щоб знайти АМ через формулу. АМ = (АС3) /2 = (83*3) /2 = 12.
• Відповідь: 12.

Як бачите, знаючи властивості й означення рівностороннього трикутника, ви зможете вирішити будь-яку задачу з геометрії по цій темі.

Як знайти площу і сторону рівностороннього трикутника, вписаного в коло, формула

Рівносторонній трикутник — це найпростіший правильний багатокутник з можливих. При знаходженні його площі виникають приватні варіанти його розрахунку. Важливо знати і розуміти ознаки та властивості цього виду фігур, для більш легкого обчислення цього параметра. Всі методи, представлені нижче, досить прості в застосуванні і не вимагають глибокого осмислення.

Ознаки і властивості фігури

Для того щоб розрахувати його площа необхідно розуміти властивості і ознаки, якими він володіє. Можна виділити наступні основні ознаки цієї фігури:

• Значення величини його кутів однаково в усіх випадках і дорівнює 60 градусам, незалежно від розміру сторін.
• Бісектриса, висота і медіана випущені з одного кута будуть збігатися.
• Будь-яка сторона рівностороннього трикутника дорівнює двом іншим.
• Центр правильного трикутника буде центром для вписаного і описаного кола.
• Є окремим випадком рівнобедреного трикутника.

Важливо! Якщо хоча б один з цих ознак дотримується, отже, трикутник є рівностороннім.

Додатково цей окремий випадок фігури володіє наступними властивостями:

• Середня лінія, яка ділить дві бокові сторони навпіл, дорівнює половині підстави, паралельно якому вона знаходиться.
• Сума всіх кутів не перевищує 180 градусів.
• Радіус вписаного кола розраховується по наступній формулі: r = , а описаної відповідно до виразу R = .
• Радіус описаної окружності в правильному трикутнику в 2 рази більше радіуса вписаного.

Дивіться також:

Дивіться також

• Дон Кіхот – короткий зміст твору по главах: хто написав, список подвигів і характеристика лицаря
• Вірність і зрада в повісті Гоголя «Тарас Бульба»
• Образ Дервіля в повісті Бальзака «Гобсек»
• «Ромео і Джульєтта» – короткий зміст для читацького щоденника
• Реформи імператора Петра 1: таблиця, причини основних економічних, військових і церковних перетворень
• «Гобсек» – короткий зміст (переказ)
• Образ Сантьяго в повісті Хемінгуея «Старий і море»
• Іван Грозний – біографія царя: коротко про дату народження, роки правління і смерті
• «Лускунчик і мишачий король» – короткий зміст для читацького щоденника
• У чому виявився реалізм письменника при створенні образу Гобсека?
• «Матуся Кураж та її діти» – короткий зміст (переказ)
• Російсько-японська війна – коротко: причини, основні події, підсумки, в якому році була і наслідки
• Гіпербола – що це в літературі: приклади з художніх творів, способи визначення
• Приклади рудиментів і атавізмів у людини: в чому різниця, приклад докази еволюції, многососковость
• Життєві і духовні цінності людини – твір: приклади з літератури, які бувають, синоніми
• Аналіз сцени смерті Гобсека (за повістю Бальзака «Гобсек»)
• Чи можна пробачити зраду?
• Ромео і Джульєтта Шекспіра – короткий зміст: історія створення, скільки років було персонажам
• Людину можна знищити, але неможливо перемогти (за повістю Хемінгуея «Старий і море»)
• Відгук про проходження виробничої практики: зразок написання характеристики і висновки про стажування студента
• Висота ширина довжина – латинські позначення: як правильно пишуться розміри і чим відрізняються величини
• Опис картини Леонардо да Вінчі «Мона Ліза» (Джоконда)
• Що головне в житті людини: матеріальне або духовне? (за повістю Бальзака «Гобсек»)
• Історія написання повісті Бальзака «Гобсек»
• Твір-роздум за прислівям «За двома зайцями поженешся — жодного не зловиш»
• Шпаківня (твір-опис процесу праці)
• Як знайти площу і сторону рівностороннього трикутника, вписаного в коло, формула
• Чому треба поважати старших?
• Чи можна залишатися людиною, маючи гроші? (за повістю Бальзака «Гобсек»)
• Що це таке строфа вірша: види, 4 – це скільки рядків, як називається строфа з 5 віршованих рядків
• 12 подвигів Геракла коротко: опис 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подвиг, міф про героя грецької міфології
• Твір на тему «Прогулянка в парку» зі словами «гай», «поле», «озеро»
• Дружба Тома Сойєра і Гельберри Фінна (за повістю Марка Твена «Пригоди Тома Сойєра»)
• Вуглеводи – основні функції в клітині простих і складних: в чому полягає будівельна, захисна і енергетична роль
• Образ Гекльберрі Фінна в повісті Марка Твена «Пригоди Тома Сойєра»
• Твір-роздум за прислівям «Терпіння і труд все перетруть»
• Моя кімната (твір-опис місця)
• Мій дідусь Борис (твір-опис зовнішності людини)
• Художні особливості повісті Бальзака «Гобсек»
• Аналіз вірші Шарля Бодлера «Альбатрос»
• Північна війна в період 1700-1721: коротко про причини, передумови, початок та основних учасників військових подій
• Що таке дружба?
• Гори Росії і їх висота: список, Кавказькі, найвищі, найзнаменитіша, низька і висока точка
• Як Ви розумієте вислів Бальзака: «Щоб дійти до мети, треба насамперед іти»?
• Твір-опис за картиною А. В. Куїнджі «Березовий гай»
• Твір-опис за картиною А. В. Куїнджі «Рання весна»
• Гоголя Шинель – читаємо короткий зміст: рік написання, головні герої та історія створення
• Кращі друзі (твір-міркування)
• Твір-роздум за прислівям «Друзі пізнаються в біді»
• Опричнина царя Івана Грозного коротко: що це таке – хто такі опричники, причини, цілі та наслідки