Потенціальна енергія: визначення, формула та види

Що таке потенційна енергія? Які існують різні види потенційної енергії навколо нас? Як об’єкт виробляє цю форму енергії? Щоб відповісти на ці питання, важливо зрозуміти значення потенційної енергії. Коли хтось каже, що він має потенціал для здійснення великих справ, він говорить про щось вроджене або приховане всередині суб’єкта; та ж логіка застосовується при описіПотенціальна енергія – це енергія, що зберігається в об’єкті завдяки його положенню в системі. Потенціал може бути обумовлений електрикою, гравітацією або пружністю. У цій статті ми детально розглянемо різні форми потенціальної енергії. Ми також розглянемо їхні математичні рівняння і розберемо кілька прикладів.

Визначення потенційної енергії

Потенціальна енергія – це форма енергії, яка залежить від відносного положення об’єкта в системі.

Такою системою може бути зовнішнє гравітаційне поле, електричне поле і т.д. Кожна з цих систем породжує свою форму потенційної енергії в об’єкті. Причина, чому вона називається потенційною енергією, полягає в тому, що це накопичена форма енергії, яка може бути вивільнена і перетворена в кінетичну енергію (або в інші форми) в будь-який момент. Потенційна енергія також можна визначити як роботу, виконану над об’єктом, щоб перемістити його в певне положення в зовнішньому полі. Існує чотири типи потенційної енергії.

Формула потенційної енергії

Потенціальна енергія – це накопичена форма енергії, зумовлена відносним положенням об’єкта в системі. Отже, формула для потенціальної енергії буде змінюватися залежно від типу системи, в якій перебуває об’єкт. Як правило, термін потенціальна енергія використовується як взаємозамінний з гравітаційною потенціальною енергією. Ми завжди можемо зробити висновок, яку форму потенціальної енергії має об’єкт, дивлячись на йогоНаприклад, для об’єктів, що падають з висоти, потенційна енергія завжди буде відноситись до їх гравітаційної потенційної енергії, а для розтягнутої пружини потенційна енергія – це пружна потенційна енергія розтягнутої пружини. Давайте розглянемо ці різні сценарії більш детально.

Гравітаційна потенційна енергія

Енергія зберігається в об’єкті завдяки його положенню в гравітаційному полі Землі. Потенційна енергія об’єкта, що зберігається на висоті h з масою m дається:

Потенційна енергія = маса × напруженість гравітаційного поля × висота

де m маса об’єкта, g = 9,8 Н/кг – прискорення, зумовлене силою тяжіння, та висота, на якій він перебуває. Прискорення досягає максимуму в найвищій точці і продовжує зменшуватися в міру падіння об’єкта, поки не стане нульовим, коли об’єкт досягне землі. Потенційна енергія вимірюється в Джоулях або Нм. 1 Дж – це робота, яку виконує сила в 1 Н для переміщення об’єкта на відстань 1 м.

Вода в греблі ГЕС зберігається на певній висоті, щоб вона мала гравітаційну потенційну енергію. Гравітаційна потенційна енергія перетворюється на кінетичну енергію, яка обертає турбіни, виробляючи електроенергію.

Вода, що зберігається на дамбі, як показано на рисунку вище, має потенціал Це відбувається тому, що сила тяжіння завжди діє на водойму, намагаючись опустити її вниз. Коли вода тече з висоти, її потенційна енергія перетворюється в кінетична енергія Потім це приводить в дію турбіни, які виробляють електроенергія (електрична енергія ).

Потенційна енергія пружності

Енергія, що накопичується в еластичних матеріалах в результаті розтягування або стискання, називається потенційною енергією пружності.

потенційна енергія пружності = 0.5 × пружна стала × видовження2

деk – стала пружності матеріалу, аe – відстань, на яку він розтягується. Її також можна визначити як роботу, що виконується для розтягування гумової стрічки з пружністюk при розтягуванні e.

Пружина на цьому малюнку розтягується під дією сили, яка змушує її розтягуватися. Якщо ми знаємо відстань, на яку вона розтягується, і її пружну константу, ми можемо знайти потенційну енергію пружності, яка зберігається в ній, StudySmarter Originals

На рисунку вище показано пружину з постійною пружностіk , розтягнуту силою F на відстань e. Пружина володіє пружною потенційною енергією:

Пружна потенційна енергія = 0,5×пружна стала×розтягнення

Після вивільнення ця потенційна енергія повертає гумку у вихідне положення. Її також можна визначити як роботу, виконану для розтягування пружини на певну відстань. Вивільнена енергія дорівнюватиме роботі, яка була необхідна для розтягування пружини.

Інші види потенційної енергії

Потенціальна енергія може бути різних видів. Оскільки потенціальна енергія є накопиченою формою енергії, вона може зберігатися в різних формах. Потенціальна енергія також може зберігатися в хімічних речовинах у зв’язках молекул або атомів.

Хімічна потенційна енергія

Хімічна потенційна енергія – це вид потенційної енергії, яка зберігається у зв’язках між атомами або молекулами різних сполук. Ця енергія передається, коли зв’язки розриваються під час хімічних реакцій.

Потенційна ядерна енергія

Ядерна потенційна енергія – це енергія, яка міститься в ядрі атома. Це одне з найпотужніших джерел енергії у Всесвіті. Ядерна потенційна енергія може бути вивільнена наступними способами.

• Злиття – Енергія вивільняється при об’єднанні двох маленьких ядер, таких як ізотопи водню, дейтерію і тритію, які утворюють гелій і один вільний нейтрон.
• Розщеплення – Енергія вивільняється при розщепленні батьківське ядро Ядро такого атома, як уран, може розпадатися на менші ядра рівної маси з виділенням енергії.
• Радіоактивний розпад – Нестабільні ядра розсіюють енергію у вигляді шкідливих радіоактивних хвиль (ядерна енергія перетворюється на радіаційну).

На цьому зображенні показані процеси ядерного поділу та ядерного синтезу. Обидва процеси вивільняють ядерну потенційну енергію у вигляді випромінювання, тепла та кінетичної енергії, Wikimedia Commons CC-BY-SA-4.0

• Спалювання вугілля перетворює хімічну енергію на тепло і світло.
• Батареї накопичують хімічну потенційну енергію, яка перетворюється на електричну.

Приклади потенційної енергії

Давайте розглянемо кілька прикладів потенційної енергії, щоб краще зрозуміти це поняття.

Обчисліть роботу, яку потрібно виконати, щоб підняти тіло масою 5,5 кг на висоту 2,0 хв під дією гравітаційного поля Землі.

Ми знаємо, що робота, виконана для підняття об’єкта на певну висоту, є гравітаційною потенційною енергією об’єкта на цій висоті, тому

Підставимо ці значення в рівняння для потенційної енергії і отримаємо

Epe=mghEpe=5.50 кг×9.8 Н/кг×2.0 м Epe=110 Дж

Отже, робота, яку потрібно виконати, щоб підняти об’єкт масою5,5 кг на висоту2 , становить110 Дж.

Обчисліть потенційну енергію пружини з пружністю 10 Н/м, яку розтягують до розтягування на 750 мм. Також виміряйте роботу, виконану для розтягування пружини.

Конвертація одиниць виміру

Потенціальна енергія пружності пружини при її розтягуванні описується наступним рівнянням

Ee=12ke2Ee=12×10 Н/м×0.752mEe=2.8 Дж

Робота, виконана для розтягування струни, є нічим іншим, як накопиченим пружним потенціалом пружини на відстані 0,75 мм. Отже, виконана робота дорівнює 2,8 Дж.

Книга масою 1 кг зберігається на бібліотечній полиці на висоті. Якщо зміна потенціальної енергії становить 17,64 Дж, то обчисліть висоту книжкової полиці. Ми вже знаємо, що зміна енергії дорівнює потенціальній енергії об’єкта, що знаходиться на цій висоті

∆Epe=mgh17.64 Дж=1 кг×9.8 Н/кг×год=17.64 Дж9.8 Н/кг=1.8 м

Книга знаходиться на висоті 1,8 м.

Потенційна енергія – основні висновки

• Потенціальна енергія – це енергія об’єкта, зумовлена його відносним положенням у системі
• Існує чотири типи накопичувачів потенційної енергії: гравітаційні, пружні, електричні та ядерні.
• Гравітаційна потенціальна енергія визначається через Epe = mgh
• Потенційна енергія максимальна вгорі і продовжує зменшуватися, коли об’єкт падає, і дорівнює нулю, коли об’єкт досягає землі.
• Потенціальна енергія пружності задається формулою EPE=12 ke2
• Хімічна енергія – це вид потенційної енергії, яка зберігається у зв’язках між атомами або молекулами різних сполук.
• Ядерна енергія – це енергія, яка міститься в ядрі атома і вивільняється під час поділу або синтезу.

Поширені запитання про потенційну енергію

Що таке потенційна енергія?

Потенційна енергія E _{PE ,} це форма енергії, яка залежить від відносного положення об’єкта в системі.

Що є прикладом потенціалу?

Прикладами потенційної енергії є

• Піднятий об’єкт
• Розтягнута гумка
• Вода, що зберігається в дамбі
• Енергія, що виділяється під час ядерного синтезу та поділу атомів

Яка формула для розрахунку потенційної енергії?

Потенційну енергію можна обчислити за формулою E _GPE = mgh

Які існують 4 типи потенційної енергії?

Розрізняють 4 види потенційної енергії

• Гравітаційна потенційна енергія
• Потенційна енергія пружності
• Електрична потенційна енергія
• Енергія ядерного потенціалу

У чому різниця між потенційною та кінетичною енергією?

Потенційна енергія – це накопичена форма енергії, зумовлена відносним положенням об’єкта в системі, тоді як кінетична енергія пов’язана з рухом об’єкта.

Leslie Hamilton

Леслі Гамільтон — відомий педагог, який присвятив своє життя справі створення інтелектуальних можливостей для навчання учнів. Маючи більш ніж десятирічний досвід роботи в галузі освіти, Леслі володіє багатими знаннями та розумінням, коли йдеться про останні тенденції та методи викладання та навчання. Її пристрасть і відданість спонукали її створити блог, де вона може ділитися своїм досвідом і давати поради студентам, які прагнуть покращити свої знання та навички. Леслі відома своєю здатністю спрощувати складні концепції та робити навчання легким, доступним і цікавим для учнів різного віку та походження. Своїм блогом Леслі сподівається надихнути наступне покоління мислителів і лідерів і розширити можливості, пропагуючи любов до навчання на все життя, що допоможе їм досягти своїх цілей і повністю реалізувати свій потенціал.

physics.zfftt.kpi.ua

2.1 . Кінетична енергія Теорема про кінетичну енергію . Позаяк при русі частинки під дією сили змінюється її швидкість, існує зв’язок між механічною роботою та станом руху частинки. Розглянемо роботу сумарної (рівнодійної) сили \(\vec\) , яка діє на частинку маси m , на елементарному переміщенні \(\mathrm\vec\) по довільній траєкторії (формула (1.1)):

У загальному випадку вектори \(\vec\) і \(\mathrm>\) не збігаються за напрямом (рис. 4.3), тому \(\vec\mathrm\vec=v|\mathrm\vec|\cos\alpha=v\mathrmv \) . Примітка . Цей результат є однією з важливих тотожностей векторної алгебри : скалярний добуток вектора на його зміну дорівнює добутку модуля цього вектора на зміну його модуля . Отже, \(\delta=mv\mathrmv=\mathrm\left(\frac\right) \) . Бачимо, що елементарна робота дорівнює приростові (зміні) величини

Величина К називається кінетичною енергією частинки. Очевидно, що вона вимірюється у джоулях (Дж). Таким чином, маємо:

Отримані співвідношення (2.2) і (2.2а) виражають теорему про кінетичну енергію : зміна кінетичної енергії тіла на будь-якому переміщенні дорівнює роботі всіх сил, які діють на нього на цьому переміщенні. Слід наголосити на тому, що зв’язок між роботою та кінетичною енергією, є універсальним співвідношення (2.2) і (2.2а), які виражають и: вони не залежать від природи та походження сил, які діють на частинку. Зокрема, в неінерціальних системах відліку величина \(\vec \) включає й сили інерції. Але при цьому не слід забувати, що йдеться про повну роботу всіх сил . До прикладу, коли ми рівномірно тягнемо санки за мотузку, то виконуємо роботу, проте кінетична енергія санок не змінюється. Але це зовсім не суперечить теоремі про кінетичну енергію, бо таку саму по модулю від’ємну роботу виконують сили тертя, і повна робота всіх сил дорівнює нулю. Кінетична енергія системи . Розглянемо тепер зв’язок між роботою й станом руху для довільної системи частинок. Оскільки робота є адитивною величиною, повна робота всіх сил, що діють у системі, дорівнює сумі робіт \( A_i \) , які виконуються силами, що діють на кожну частинку системи. Тому, враховуючи співвідношення (2.8) і (2.3), маємо : \( \delta=\sum_\delta_=\sum_\mathrmK_=\mathrm\left(\sum_K_\right)=\mathrm\) , де величина

– кінетична енергія системи , котра, як видно, теж є адитивною величиною. Отже, універсальний зв’язок між кінетичною енергією та роботою сил (2.2) і (2.2а) – теорема про кінетичну енергію – є чинною для довільної системи.

Якщо на рухоме тіло діє гальмівна сила, то її робота є від’ємною ( \(\delta A\) < 0 ), і, згідно із співвідношенням (2.2), кінетична енергія тіла у процесі руху зменшується ( d К < 0 ). Отже можна сказати, що тіло виконує роботу проти гальмівної сили за рахунок своєї кінетичної енергії. Тож кінетичну енергію можна трактувати як енергію руху – величину, що визначає можливість виконання тілом роботи за рахунок руху. Але через взаємодію між тілами робота може виконуватись і безвідносно до руху, просто внаслідок зміни їхнього взаємного розташування (конфігурації). Відповідно, крім кінетичної існує ще один вид механічної енергії – потенціальна енергія, яка розглядається в наступних питаннях:

Зміна кінетичної енергії тіла не залежить від природи сил, які виконують надним роботу. Але цього не можна сказати про саму роботу. Розглянемо декілька прикладів. Робота постійної сили . Нехай на тіло, що переміщується по довільній траєкорії від точки 1 до точки 2 (рис. 4.4) діє незмінна за величиною та напрямом сила \(\vec=\mathrm \) . Рис. 4.4 У такому разі із загального виразу (1.3) випливає, що її робота дорівнює

У цьому виразі останній інтеграл є сумою послідовності елементарних векторів \(\mathrm\vec\) , розміщених вздовж траєкторії. За правилом додавання векторів ця сума являє собою вектор переміщення \(\vec\) частинки від точки 1 до точки 2 : \(\int\limits_1^2\mathrm\vec=\vec\) . Отже, робота

де S_F – проекція вектора \(\vec\) на напрям сили. Очевидно, що вектор \(\vec\) не залежить від форми траєкторії, що з’єднує точки 1 і 2 . Таким чином, робота сталої сили не залежить від траєкторії переміщення тіла й визначається тільки його початковим та кінцевим положенням. Робота центральної сили. Центральною називається прикладена до тіла сила, напрям якої весь час проходить через одну й ту саму точку О ( “ силовий центр “ ), а величина залежить тільки від відстані до неї (рис. 4.5). Рис. 4.5 Для такої сили можна записати наступний загальний вираз:

де \(\vec_r \) – орт (одиничний вектор), який указує напрям радіуса-вектора \(\vec\) тіла відносно силового центра, \( F_r(r) \) – проекція сили на напрям \(\vec\) , \( r=|\vec|\) – відстань від тіла до силового центра.

З урахуванням (2.11) і (2.2), для роботи центральної сили при переміщенні тіла по довільній траєкторії від точки 1 до точки 2 (рис. 4.6) маємо: \( A=\int\limits_1^2\vec\mathrm\vec=\int\limits_1^2F_r (r)\vec_r\mathrm\vec=\int\limits_1^2 F_r (r)\mathrms\cdot\cos\alpha \) . Рис. 4.6 З рис. 4.6 видно, що величина ds·cosα дорівнює dr – зміні відстані від тіла до силового центра. Отже,

Прикметно, що в цьому виразі фігурує не радіус-вектор тіла \(\vec\) , який визначає його положення на траєкторії, а лише відстань r до силового центра. Це означає, що, як і у випадку сталої сили, робота центральної сили не залежить від траєкторії руху тіла.

Консервативні сили. Незалежність роботи деяких сил від траєкторії є важливою їхньою особливістю. Тому всі такі сили мають спільну назву. А саме.

Сили, робота котрих не залежить від траєкторії руху тіла і визначається тільки його початковим та кінцевим положенням, називаються консервативними силами .
У результаті переміщення по замкненій траєкторії положення тіла в просторі не змінюється, отже,
робота консервативної сили на замкненій траєкторії дорівнює нулю . Це твердження теж можна розглядати як означення поняття “консервативна сила”. Конкретними прикладами крнсервативних сил є розглянуті в розділі ІІ сила гравітаційної взаємодії між космічними тілами (2.1) та сила тяжіння (2.2), що діє на тіла біля поверхні планет, а також пружна сила (2.3), що виникає при розтязі еластичного шнура із закріпленим кінцем. До цього переліку можна додати силу електричної взаємодії між зарядженими кульками та силу, шо діє на заряджену кульку між пластинами конденсатора, але вони традиційно в механіці не розглядаються.

Неконсервативні сили. К онсервативними є не всі сили, тому решту називають неконсервативними силами . Розглянемо, до прикладу, роботу сили тертя \(\vec\) _т при переміщенні бруска маси m по горизонтальній поверхні з коефіцієнтом тертя μ під дією деякої сили \(\vec\) ( рис. 4.7) . Рис. 4.7 Сила тертя в кожній точці траєкторії напрямлена протилежно до переміщення і в даному випадку має модуль F_т = μmg. Тож її робота на будь-якій ділянці траєкторії визначається пройденим шляхом s : \( A=-\mu\int\limits_1^2\mathrms=-\mu\) , з окрема, при русі по замкненій траєкторії – її довжиною. То ж сила тертя є очевидно є неконсервативною . Те саме стосується й сили \(\vec\) , яка забезпечує рух бруска, або, до прикладу, сили тиску повітря на вітрила яхти.
Серед усіх неконсервативних сил вирізняють так звані гіроскопічні та дисипативні сили . Гіроскопічними називають сили, що весь час спрямовані перпендикулярно до напрямку руху тіла, на яке діють. Через це гіроскопічні сили взагалі не виконують роботи. Такими, зокрема, є коріолісова сила інерції (див. Р озділ І, п.3 ) і сила, що діє на рухомий заряд у магнітному полі (сила Лоренца) .
До дисипативних сил відносяться різноманітні сили тертя та опору. Характерною властивістю таких сил є те, що вони завжди спрямовані протилежно до відносних швидкостей взаємодіючих тіл .

Сказане, одначе, не стосується руху тіл відносно заданої системи відліку. У такому разі дисипативні сили можуть не тільки гальмувати рух, а й забезпечувати його. До прикладу, якщо по дошці, що знаходиться на гладкій поверхні, тягти з тертям невеликий брусок ( рис. 4.8), то буде рухатися й дошка. Рис. 4.8 При цьому сила тертя \(\vec\) _т2, що діє на дошку, забезпечує її рух і виконує додатню роботу. Але повна робота дисипативних сил взаємодії між частинками будь-якої системи є завжди від’ємною. Доведемо це. Нехай між двома частинками 1 і 2, що знаходяться в точках \(\vec_1 \) і \(\vec_2 \) заданої системи відліку і мають швидкості \(\vec_1 \) і \(\vec_2 \) , діють дисипативні сили \(\vec_1 \) і \(\vec_2=-\vec_1 \) (третій закон Ньютона) , рис. 4.9. Рис. 4.9 За елементарний проміжок часу dt частинки здійснюють переміщення \(\mathrm\vec_1=\vec_1\mathrmt \) і \(\mathrm\vec_2=\vec\mathrmt \) (на рисунку не показані), тож дисипативні сили виконують роботу \(\delta\) _дис = \(\vec_1\mathrm\vec_1+\vec_2\mathrm\vec_2=\vec_1\left(\vec_1-\vec_2\right)\mathrmt=\vec_1\vec_\mathrmt \) , де, згідно із законом перетворення швидкостей (Розділ І, (1.33)), \(\vec_\) – швидкість руху першої частинки відносно другої (відносна швидкість). Оскільки сила \(\vec_1 \) є дисипативною, вона напрямлена протилежно до вектора \(\vec_\) , отже

Таким чином, за будь-яких умов
сумарна робота дисипативних сил взаємодії між двома частинками є від’ємною і визначається не переміщенням кожної частинки окремо, а лише їхнім відносним переміщенням.

Консервативні сили мають іще одну важливу особливість. На відміну від інших сил, для визначення їхньої роботи немає потреби обчислювати інтеграли (1.3), бо вона прямо визначається відомою для кожної консервативної сили величиною, що називається потенціальною енерією . Аби переконатись у цьому, за допомогою співвідношень (2.4) і (2.6) визначимо роботу конкретних консервативних сил: тяжіння, гравітаційних і пружних. Робота сили тяжіння. Біля поверхні планети сила тяжіння спрямована вертикально вниз і є однорідною: \( m\vec=\mathrm \) (рис. 4.10). Рис. 4.10 Тому її робота при переміщенні частинки з точки 1 у точку 2 по будь-якій траєкторії, згідно з (2.4), визначається, як

де z₁ і z₂ – початкова та кінцева вертикальна координата частинки. Робота гравітаційної сили. Із закону всесвітнього тяжіння (Розділ ІІ, (2.8)) випливає, що сила \(\vec\) , яка діє на будь-яке тіло m (наприклад, комету) з боку іншого тіла М (приміром, Сонця), є центральною (рис. 4.11). Рис. 4.11 Проекція сили \(\vec\) на напрям радіуса-вектора тіла \(\vec\) дорівнює F_r = –GMm/r 2 , тому, згідно з (2.6), її робота при переміщенні тіла від точки 1 до точки 2 по довільній траєкторії дорівнює

Робота пружної сили. Робота пружної сили \(\vec\) при переміщенні вільного кінця еластичного шнура (або пружини) по довільній траєкторії (рис. 4.12) визначається аналогічно. Рис. 4.12 Якщо позначити через l ₀ довжину недеформованого шнура і через Δl = l – l ₀ величину його деформації (розтягу), то вектор пружної сили, що діє на незакріплений кінець, згідно з (Розділ ІІ, (2.10)), можна записати як \(\vec=-\vec_r k\Delta\) , де k – жорсткість шнура, \(\vec_r \) – орт (одиничний вектор), який вказує напрям радіуса-вектора вільного кінця шнура. В такому разі, згідно з (2.6), отримуємо:

Тут враховано, що проекція сили F_r = –kΔl визначається величиною деформації Δl шнура, а зміна відстані r від вільного кінця шнура до точки О — зміною величини деформації: dr = d(Δl). З отриманих виразів видно, що робота кожної з розглянутих сил дорівнює спадові [1] певної фізичної величини U , так що

Ця величира й називається потенціальною енергією . Іншими словами, потенціальною енергією називається величина, спад якої при переміщенні частинки з однієї точки в іншу дорівнює роботі, що виконується консервативними силами, що діють на частинку при цьому переміщенні . Порівнюючи вираз (2.11) із виразами (2.8) – (2.10), можна дійти висновку, що потенціальна енергія частинки, котра перебуває під дією сил тяжіння, гравітації, або пружності визначається, відповідно, такими формулами:

Ці формули й справді є загальновживаними. Але слід зазначити, що жодне зі співвідношень (2.8) – (2.11а) не зміниться, якщо у формулах (2.12) – (2.14) до величини U додати будь-яке число. Це означає, що однозначно визначеною є не сама потенціальна енергія U, а лишень її зміна ΔU при переміщенні частинки між якимось двома точками. Що ж до величини U, то її можна вказати тільки по відношенню до заздалегідь обраного нульового рівня , тобто — точки (або множини точок), де потенціальна енергія приймається рівною нулю . Це добре видно з формули (2.12), в якій величина z (вертикальна координата) безпосередньо залежить від вибору початку відліку. Так само формула (2.13) визначає гравітаційну потенціальну енергію не “взагалі”, а по відношенню до нескінченно віддаленої точки (адже U = 0 при r → ∞), а формула (2.14) показує, що пружна потенціальна енергія приймається рівною нулю, коли Δl = 0 , тобто, за відсутності деформаціїй. Такий вибір нульових рівнів є природнім, але не обов’язковим. До прикладу, легко показати, що формули (2.12) і (2.13), виражають одну й ту саму енергію, але по відношенню до різних нульових рівнів. Справді, роботу гравітаційної сили при переміщенні тіла біля поверхні Землі можна обчислювати за загальною формулою (2.9): \( A=-G\frac-\left(-G\frac\right)=GmM\left(\frac-\frac\right)=\frac\) , де m і M – відповідно, маса тіла та Землі, r₁ і r₂ – відстань від тіла до центра Землі в його початковому та кінцевому положенні. Але, якщо записати r = R + z (R – радіус Землі, z – вертикальна координата тіла, відрахована від земної поверхні), і врахувати, що біля поверхні з великою точністю r₁·r₂ = R 2 , отримаємо: \( A=\frac\cdot(z_1-z_2)=mgz_1-mgz_2 \) де враховані формули (3.9) і (3.10) . Цей результат збігається з виразом (2.8) і випливає з (2.9) як наслідок зміни вибору нульового рівня потенціальної енергії. Так само при розгляді коливань тягарця, що підвішений на пружині, за нульовий рівень потенціальної енергії пружини зручніше прийняти положення статичної рівноваги тягарця, коли пружина вже має деформацію , спричинену його вагою. Особливість потенціальної енергії полягає також у тому, що вона, на відміну від кінетичної, є величиною алгебраїчною, тобто може бути як додатньою, так і від’ємною, залежно від характеру діючих сил і вибору нульового рівня. Поняття про силове поле. Коли ми говоримо, що тіло має певну потенціальну енергію, то це не зовсім точно. Наявність у тіла потенціальної енергії спричинюється дією на нього консервативної сили з боку якогось іншого тіла (чи тіл). Але за третім заоном Ньютона дане тіло діє на друге з такою самою силою і “надає” йому такої самої потенціальної енергії. Тому обидва тіла є рівноправними партнерами по взаємодії, і слід говорити не про потенціальну енергію даного тіла, а про енергію взаємодії даної пари тіл. Це яскраво демонструє формула (2.13), що сама по собі не дозволяє сказати, якому з тіл “н алежить” гравітаційна енергія U. Але часто характеристики взаємодіючих тіл дуже сильно відрізняються, як, до прикладу, у випадку каменя й Землі. Тоді дія одного тіла ніяк не впливає на стан іншого (Землі), і останнє розглядають не як партнера по взаємодії, а як джерело силового поля, в якому перебуває перше. Відповідно, говорять не про потенціальну енергію взаємодії каменя й Землі, а про потенціальну енергію каменя в гравітаційному полі Землі, в кожній точці якого на тіло діє визначена сила тяжіння. Так само говорять про “поле сил пружності” деформованого (реально чи віртуально) еластичного шнура чи пружини із закріпленим одним кінцем, тощо. Отже, узагальнюючи, можна сказати, що, якщо в кожній точці заданої області простору на тіло діє визначена сила, то в цій області існує силове поле. При цьому поля можуть утворюватися різними силами, але тільки для консервтивних сил їх можна характеризувати не тільки силою, а й потенціальною енергією. Тому
поля консервативних сил називаються потенціальними полями. Потенціальна енергія системи. Серед консервативних сил, які діють на частинки системи, можуть бути як зовнішні (сили зовнішніх потенціальних полів), так і внутрішні (сили взаємодії частинок між собою). Тому потенціальну енергію системи U поділяють на зовнішню U_з (енергію в зовнішньому полі) і внутрішню або власну U_в , так що повна потенціальна енергія системи

Зовнішня потенціальна енергія визначається співвідношенням (2.11) через сумарну роботу всіх зовнішніх консервативних сил :

У цьому виразі U_i – потенціальні енергії окремих частинок системи в зовнішньому полі. Отже, зовнішня потенціальна енергія системи є адитивною величиною. Але цього не можна сказати про власну, відтак і повну потенціальну енергію системи. Справді, нехай дві системи із власними потенціальними енергіями U_в1 і U_в2 об’єднуються в одну, як схематично показано на рис. 4.13: Рис. 4.13

У процесі об’єднання системи 1 і 2 будуть взаємодіяти між собою, тому власна потенціальна енергія об’єднаної системи дорівнює U_в = U_в1 + U_в2 + U₁₂, де U₁₂ – енергія взаємодії між частинами об’єднаної системи, рівна роботі, що була виконана силами взаємодії в процесі об’єднання.

Отже, власна потенціальна енергія всієї системи не дорівнює сумі власних енергій її частин, тобто не є адитивною величиною. Через це не адитивною є й повна потенціальна енергія системи.

Зрозуміло, що сказане стосується не лише процесів синтезу чи розпаду системи а й будь-якої зміни її конфігурації, тобто взаємного розташування частинок системи та відстаней між ними.