Прості числа

Просте число – це додатне натуральне число, яке має лише два ділених натуральних чисел – одне і саме.

Протилежними простим числам є складені числа. Складене число – це позитивне нутричне число, яке має принаймні один позитивний дільник, відмінний від одного або самого.

Число 1 за визначенням не є простим числом – воно має лише один дільник.

Число 0 не є простим числом – воно не є додатним числом і має нескінченну кількість дільників.

Число 15 має дільники 1,3,5,15, оскільки:

Отже, 15 не є простим числом.

Число 13 має лише два дільники 1,13.

Список простих чисел

Список простих чисел до 100:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, .

Чи є 0 простим числом?

Число 0 не є простим числом.

Нуль не є додатним числом і має нескінченну кількість дільників.

Чи є 1 простим числом?

Число 1 за визначенням не є простим числом.

У одного є один дільник – сам.

Чи є простим числом 2?

У двох є 2 дільники натуральних чисел – 1 і 2:

Дивіться також

Прості числа та складові числа. Таблиця простих чисел.

Просте число — натуральне число, що має рівно два різні натуральні дільники — одиницю і самого себе [1] .

Тобто число x є простим, якщо воно більше 1 і при цьому ділиться без залишку тільки на 1 і x .

Складове число — натуральне число, більше 1, яке не є простим.

Кожне складове число є добутком двох чи більше простих чисел.

• одиницю – має один натуральний дільник,
• прості числа – мають два натуральні дільники,
• складові числа – мають більше двох натуральних дільників.

2 — просте число (ділиться на 2 та 1)

3 — просте число (ділиться на 3 та 1)

4 — складове число (ділиться на 4, 2 та 1)

5 — просте число (ділиться на 5 м 1)

6 — складове число (ділиться на 6, 3, 2 та 1)

7 — просте число (ділиться на 7 та 1)

8 — складове число (ділиться на 8, 4, 2 та 1)

9 — складове число (ділиться на 9, 3 та 1)

10 — складове число (ділиться на 10, 5, 2 та 1)

Таблиця простих чисел від 2 до 1000

Таблиця простих чисел від 1000 до 10000

1 Простое число // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1977. — Т. 4.

Математика 6 клас – Н.А. Тарасенкова

Подивіться на малюнок 1. Ви бачите, що б яблук поділили на 2 купки по З яблука в кожній. Тут число б є діленим, число 2 — дільником, а число З — часткою. Але в яблук можна поділити і по-іншому — розкласти їх на 3 купки по 2 яблука в кожній. Тоді для діленого б число 3 є дільником, а число 2 — часткою. Це означає, що числа 2 і 3 є дільниками числа б. Водночас число б є кратним для кожного зі своїх дільників — і для числа 2, і для числа 3. Дільники і кратні є натуральними числами.

Дільником числа називається таке число, на яке ділиться дане число.

Кратним числа називається таке число, яке ділиться надане число.

? Чи є інші дільники в числа б? Так. Число б ділиться ще на 1 і саме на себе. Отже, загалом у числа 6 є чотири дільники:

кожне натуральне число, починаючи з числа 2, має принаймні два дільники — число 1 і саме це число. Інші дільники шукають за спеціальними правилами.

Задача. Знайдіть усі дільники числа: 1) 7; 2) 12; 3) 25.

1) У числа 7 є принаймні два дільники — 1 і 7. На жодне інше натуральне число 7 не ділиться, тому в нього лише два дільники: 1 і 7.

2) Число 12 має принаймні два дільники — 1 і 12. Далі послідовно перевіряємо подільність числа 12 на натуральні числа від 2 до 11.12 : 2 = б, тому 2 і 6 — дільники числа 12. 12:3 = 4, тому 3 і 4 — теж дільники числа 12. На 5, 7, 8, 9, 10 і 11 число 12 не ділиться. Отже, дільниками числа 12 е числа: 1; 2; 3;4; 6; 12.

3) У числа 25 є принаймі два дільники: 1 25. На 2, 3 і 4, а також на числа від 6 до 24 це число не ділиться. 25 : 5 = 5, тому число 5 є дільником числа 25, при чому двічі. Але рівні дільники враховують лише один раз. Отже, у числа 25 не чотири, а три дільники: 1; 5; 25.

Натуральне число, яке має лише два дільники (1 і саме число), називається простим.

Натуральне число, яке має більше двох дільників, називається складеним.

Наприклад, 7 — просте число, а 12 і 25 — складені.

? Чи є 1 простим числом? А складеним? Ні, оскільки в числа 1 тільки один дільник. Отже, число 1 особливе. Вено і не просте, і не складене.

найменшим простим числом є число 2.

Щоб виписати деяку кількість простих чисел, можна скористатися способом, який придумав ще в III ст. до н. е. Ератосфен Кіренський (276 р. до н. е. — 194 р. до н. е.), грецький математик, астроном, географ і поет. На честь ученого цей спосіб носить назву «решето Ератосфена». На малюнку (с. 4) ви бачите, як знаходили прості числа від 2 до 50. Спробуйте самостійно пояснити, як це робили.

1. Яке число називається дільником числа?

2. Яке число називається кратним числа?

3. На які два числа завжди ділиться будь-яке натуральне число більше за 1?

4. Яке натуральне число називається простим? Наведіть приклад.

5. Назвіть найменше просте число.

6. Яке натуральне число називається складеним? Наведіть приклад.

1′. Чи кожне натуральне число має дільники?

2′. Чи правильно, що число 3 є дільником числа:

3′. Чи правильно, що число 12 є кратним числа:

4′. Назвіть: 1) три прості числа; 2) три складені числа.

1) простим числом; 2) складеним числом?

6°. Дано числа: 3; 4; 6; 8; 9. Випишіть ті з них, які є дільниками числа: 1)8; 2) 12; 3) 16; 4) 18.

7°. Дано числа: 2; 3; 5; 6; 8. Випишіть ті з них, які є дільниками числа: 1)9; 2) 15; 3) 32; 4) 40.

8°. Знайдіть усі дільники числа: 1) 8; 2) 14; 3) 28; 4) 39.

9°. Знайдіть усі дільники числа: 1) 9; 2) 11; 3) 25; 4) 36.

10°. Дано числа: 10; 12; 14; 16; 18; 20. Випишіть ті з них, які є кратними числа: 1) 4; 2) 6; 3) 3; 4) 8.

11°. Дано числа: 14; 18; 21; 24; 28; 30. Випишіть ті з них, які є кратними числа: 1) 6; 2) 7; 3) 10; 4) 3.

12°. Дід Мороз приніс дітям у дитячий садок подарунки і подарував кожній дитині однакову їх кількість. Скільки подарунків отримала кожна дитина, якщо в садочку 64 дитини, а подарунків було:

13°. На координатному промені позначте точку А(2) та ще чотири точки з координатами, кратними координаті точки А.

14°. На координатному промені позначте точку В(3) та ще три точки з координатами, кратними координаті точки В.

15°. Дано числа: 10; 11; 13; 15; 18; 23. Випишіть ті з них, які є:

16°. Дано числа: 21; 25; 27; 29; 32; 37. Випишіть ті з них, які є:

17°. Дано числа: 7; 8; 10; 13; 19; 24; 31; 34; 37; 39; 42; 43. Оберіть серед них ті, які мають:

1) тільки два дільники; 2) більше двох дільників.

18. Скільки дільників має число:

19. Знайдіть усі дільники числа:

20. Знайдіть усі дільники числа:

21. У магазині кольорові олівці продають у коробках по 16 олівців у кожній. Чи зможе вчитель малювання купити:

1) 48 олівців; 2) 64 олівці; 3) 96 олівців; 4) 120 олівців?

Якщо так, то скільки коробок?

22. У спортивних змаганнях беруть участь 108 школярів. Чи можна поділити їх на команди:

1) по 6 осіб; 2) по 12 осіб; 3) по 16 осіб; 4) по 24 особи?

Якщо так, то скільки буде таких команд?

23. Знайдіть усі двоцифрові числа, які є кратними числа:

24. Знайдіть усі двоцифрові числа, які є кратними числа:

25. Знайдіть усі трицифрові числа, менші від 400, для яких число 35 є дільником.

26. Знайдіть чотири найменші числа, дільниками яких є числа 6 і 8.

27. Чи можна записати просте число у вигляді:

2) суми двох непарних чисел;

3) суми парного і непарного числа?

Відповідь поясніть. Наведіть приклади.

28*. Знайдіть будь-які чотири натуральні числа, які мають рівно три дільники. Яку закономірність ви помітили?

29*. Знайдіть будь-які чотири натуральні числа, які мають рівно чотири дільники. Яку закономірність ви помітили?

30*. Запишіть число 48 у вигляді різниці квадратів двох простих чисел, менших від 25.

31. Оксанка купувала в магазині цукерки й отримала 2 грн 25 к. здачі. Чи могла вона отримати здачу тільки монетами: 1) по 5 к.; 2) по 10 к.; 3) по 25 к.; 4) по 50 к.? Якщо так, то скільки було монет?

32. Вік Іринки, її старшої сестри Ольги, їхніх мами та бабусі — усе це є дільниками числа 165. Знайдіть вік сестри, мами та бабусі дівчинки, якщо відомо, що Іринці — 11 років.

34. Магазин за перший день продав 180 кг помідорів, а за другий — 270 кг. На скільки відсотків більше магазин продав помідорів за другий день?

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.